Na matemática, o conceito de corpos finitos está relacionado a diversas aplicações na vida cotidiana, como a linguagem dos códigos e da criptografia. Os corpos finitos foram objeto de estudo do matemático José Alves Oliveira, autor da pesquisa realizada no Programa de Pós-graduação em Matemática da UFMG que recebeu o Prêmio Capes de Tese 2023, concedido pela Comissão de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior aos melhores trabalhos de doutorado defendidos em todo o Brasil. 

“Os corpos, em geral, são conjuntos que têm duas operações, a soma e a multiplicação, e satisfazem algumas propriedades para essas duas operações. Alguns exemplos de corpos que não são finitos, que nós conhecemos, são os números reais, os números complexos, os racionais. Esses exemplos nós vemos na escola, mas são exemplos de corpos infinitos. Conjuntos que têm essa propriedade para soma e multiplicação e têm uma quantidade finita de elementos são os que chamamos de corpos finitos”, compara o pesquisador.

José Alves relata que, no campo da matemática, assim como em outras áreas do conhecimento, a metodologia da pesquisa consiste, inicialmente, na revisão da literatura científica, para identificar o que já se sabe sobre o tema. Com base nessas informações, são criadas conjecturas, ou teses, e buscam-se ou criam-se ferramentas matemáticas para comprová-las, no campo teórico.

O estudo envolveu o número de pontos racionais sobre as chamadas hiperssuperfícies, equações com duas ou mais variáveis. “O objetivo de estudar essas equações, em geral, é calcular o número de soluções delas, nas quais as variáveis são elementos dos corpos finitos. Isso tem motivação em computação, em que você consegue construir códigos para enviar mensagens usando essas equações. Quanto maior for o número de soluções das equações, maior é o número de mensagens que você consegue fazer; maior é o seu dicionário de palavras que conseguem ser criptografadas para ser enviadas”, explica Alves.

Saiba mais sobre a pesquisa no novo episódio do Aqui tem ciência:

Raio-x da pesquisa

Título: Some topics on finite fields

O que é: Tese de doutorado defendida no Departamento de Matemática da UFMG sobre corpos finitos, conceito que tem aplicações na elaboração de códigos e na criptografia.

Autor: José Alves Oliveira 

Orientador: Fabio Enrique Brochero Martinez

Programa de Pós-graduação: Matemática

O episódio 168 do Aqui tem ciência tem produção de Bruno Pereira, edição e apresentação de Alessandra Ribeiro e trabalhos técnicos de Cláudio Zazá. O programa é uma pílula radiofônica sobre estudos realizados na UFMG e abrange todas as áreas do conhecimento. A cada semana, a equipe da Rádio UFMG Educativa apresenta os resultados de uma pesquisa desenvolvida na Universidade.

O programa vai ao ar na frequência 104,5 FM e na página da emissora, às segundas, às 11h, com reprises às sextas, às 20h, e fica disponível também em aplicativos de podcast, como o Spotify.