Um estudo teórico que une as áreas de matemática e física resultou no trabalho vencedor da grande área Ciências Exatas e da Terra e Engenharias, do Prêmio UFMG de Teses 2015. The Exclusivity Principle and the Set of Quantum Correlations é o título da tese defendida, no ano passado, pela pesquisadora Bárbara Lopes Amaral, no Programa de Pós-graduação em Matemática, do Icex.

Professora na Universidade Federal de Ouro Preto, a pesquisadora investigou o modo como os eventos correlacionais ocorrem em sistemas quânticos, por meio da análise dos princípios físicos fundamentais que regem esses sistemas. Para a realização da pesquisa, Bárbara tomou como base o princípio da correlação, que ela explica por meio de uma analogia com moedas e a teoria da probabilidade. "Suponha que você tenha uma moeda e a divida em duas, separando o lado da cara e o da coroa. Você põe cada pedaço em envelopes e os envia a pessoas diferentes. Quando abrir o envelope, a pessoa saberá também o que há no outro envelope. Se o dela contém a face da moeda, o outro terá a coroa. Isso acontece porque os envelopes estão correlacionados e têm um passado comum", diz.

Esse conceito de correlação entre eventos físicos mostra que há respostas para determinadas perguntas relacionadas a outros eventos. No caso do estudo da pesquisadora, não houve suposição de determinado evento. "Eu não lido com um sistema físico específico, lido com a teoria que está por trás dos fenômenos físicos. No caso do envelope com duas moedas, estamos falando de teoria de probabilidade clássica, pois, quando eu olhar para os dois envelopes ao mesmo tempo, a probabilidade de os dois terem o mesmo lado é zero, porque sei que eles vieram da mesma moeda. O que eu fiz foi olhar para tipos de sistemas mais complexos que precisam da física quântica para serem descritos", afirma.

A aplicação dos conceitos sobre sistemas correlacionais em uma pesquisa que une a matemática e a física quântica ocorreu porque, segundo Bárbara Lopes, há fenômenos que não podem ser explicados pela probabilidade clássica. "Há várias outras teorias de probabilidade que poderiam descrever o mundo. Minha pesquisa partiu da teoria de probabilidade mais geral possível, tentando identificar princípios que comprovam que a física quântica é a teoria que funciona bem para descrever vários sistemas encontrados na natureza", diz.

Teoria de grafos

O campo da matemática que estuda as relações entre os objetos de um determinado conjunto também serviu de base para o estudo teórico da pesquisadora. A teoria de grafos utiliza estruturas matemáticas que modelam as relações entre pares de objetos em um conjunto. Os objetos são representados por vértices, e as relações entre eles, por arestas que ligam esses vértices.

Bárbara explica que os vértices de um grafo representam os eventos, e as arestas ligam eventos exclusivos, os chamados grafos de exclusividade. "Estudei a probabilidade de os eventos ocorrerem usando a teoria de grafos. Minha pesquisa busca entender por que os sistemas correlacionais funcionam de forma diferente na física quântica", diz.

A pesquisadora ressalta que não há uma aplicabilidade prática para sua pesquisa, apesar de ela ser capaz de mostrar o funcionamento das leis da probabilidade na física quântica, podendo render frutos, no futuro, para a área de computação quântica. "A computação quântica será capaz de resolver problemas matemáticos que hoje não têm solução", projeta. Como exemplo, ela cita a fatoração de números grandes, operações que os computadores comuns levariam milhões de anos para solucionar.

"Há muitos protocolos de criptografia que baseiam a proteção de dados no fato de a fatoração de números grandes ser impossível de ser resolvida. Como um computador quântico será capaz de resolver esse tipo de operação, tais protocolos não serão mais seguros. Precisaremos investir em outras formas de criptografia, e a resposta pode estar na própria física quântica", conclui Bárbara Lopes Amaral

Tese: The Exclusivity Principle and the Set of Quantum Correlations

Autora: Bárbara Lopes Amaral

Orientador: Marcelo de Oliveira Terra Cunha

Tese defendida em 23 de maio de 2014, no Programa de Pós-graduação em Matemática da UFMG