A criptografia estuda a construção de algoritmos matemáticos que codifica dados enviados pelo usuário em algum meio digital de comunicação, a fim de que essas informações só possam ser lidas pelo seu destinatário. É utilizada, por exemplo, com o intuito de evitar roubos de dados ou de senhas em navegadores de internet, sistemas de cartões de crédito, aplicativos de bancos ou de mensagens.

“Embaralhando seu conteúdo, a criptografia reforça a segurança de uma mensagem ou um arquivo contra invasores”, explica o matemático Lucas da Silva Reis, recém-empossado no cargo de professor adjunto no Departamento de Matemática do Instituto de Ciências Exatas da UFMG. “Dessa forma, a decodificação de uma mensagem criptografada requer também uma chave específica, que pode ser formada por um conjunto de polinômios – expressões algébricas compostas de números (coeficientes) e letras (partes literais). Somente o remetente e seu destinatário detêm essa chave”, completa.

Os polinômios com poucos coeficientes diferentes de zero são exemplos daqueles considerados vantajosos por serem de rápida implementação.

Segundo Lucas Reis, a instalação desse “embaralhamento” pode ser executada por meio dos “polinômios de permutação”. Durante seu doutorado em Matemática, ele estudou a existência e a construção de polinômios mais adequados para esse processo. Sua pesquisa, Contemporary topics in finite fields: existence, characterization, construction and enumeration problems, venceu, no último mês de outubro, o Grande Prêmio de Teses da UFMG, no grupo das Ciências Exatas e da Terra e Engenharias. 

Defendido em julho de 2018, o trabalho foi orientado por Fabio Enrique Brochero Martinez, docente do Programa de Pós-graduação em Matemática, e coorientado por Daniel Panario, professor da Carleton University, de Ottawa (Canadá), onde o autor cursou parte de seu doutorado na modalidade sanduíche.  

Propriedades especiais

O matemático relata que, durante sua investigação, buscou descortinar polinômios com certas propriedades especiais, passíveis de aplicação em criptografia. “Tentei solucionar as seguintes questões: eles existem? Se existem, quantos são? Como são? Como construí-los?”, revela. 

Os polinômios com poucos coeficientes diferentes de zero são exemplos daqueles considerados vantajosos, segundo o autor, por serem “de rápida implementação”. Outros alvos do estudo foram os “polinômios que induzem involuções”, assim elucidados por Lucas Reis: “Para decodificar a mensagem, usamos um polinômio que deve fazer exatamente o processo inverso ao da codificação, obtendo, dessa maneira, a mensagem original. Na implementação em um dispositivo com pouca capacidade de armazenamento de memória, é desejável que o polinômio para codificar e decodificar seja o mesmo”.

De acordo com o pesquisador, embora o objeto de sua pesquisa seja recorrente na literatura, “a ciência está sempre em busca de novas abordagens, tentando fornecer caminhos alternativos para solucionar esse tipo de problema e melhorar os sistemas”. Ele sublinha que, na maioria dos capítulos de sua tese, deixou questionamentos em aberto, que poderão ter desdobramentos em trabalhos futuros. O estudo sobre a criptografia, por sinal, foi também objeto de seu projeto de pós-doutorado, que teve início no ano passado. 

Lucas Reis enfatiza que os temas estudados na matemática ­teórica costumam passar despercebidos pelo grande público devido ao longo caminho que existe entre a ciência básica e os produtos que chegam à sociedade, como os softwares instalados em celulares e computadores. Pela mesma razão, em seu entendimento, a premiação de um trabalho sobre matemática teórica – em meio a disciplinas das ciências exatas, como as engenharias e a ciência da computação – pode ser considerada “uma surpresa”.

“Há muitas pessoas que trabalham no processo de entregar um sistema de segurança para a sociedade, e eu diria que os matemáticos são os primeiros dessa cadeia. Lidamos com coisas totalmente abstratas, que posteriormente são estudadas, ainda na instância teórica, pelos cientistas da computação, que avaliam os teoremas e sua colocação de maneira mais próxima do mundo real e criam os algoritmos. Por fim, os engenheiros incorporam tudo isso em um sistema, que é o produto final”, descreve Lucas da Silva Reis.

Tese: Contemporary topics in finite fields: existence, characterization, construction and enumeration problems
Autor: Lucas da Silva Reis
Orientador: Fabio Enrique Brochero Martinez
Cooorientador: Daniel Panario
Defendida em 12 de julho de 2018, no Departamento de Matemática do ICEx